Etapa 04 - A escrita dos cálculos e as técnicas operatórias.

Contextos e olhares matemáticos

           As práticas matemáticas divertidas para que os alunos aprendam a seguir raciocínios lógicos, a fazer associações e assim desenvolver formas de praticar matemática com envolvimento emocional positivo, de forma descontraída são as propostas apresentadas por Júlio César de Mello e Souza Malba Tahan¹ e Constance Kammi.     

            Na proposta de Júlio César de Mello e Souza Malba Tahan (apud FARIA, 2004, p.68) o ensino da matemática deve contemplar a utilização de jogos desafiadores - devendo ser aplicados de acordo com a faixa etária dos alunos, criatividade ao estudo dirigido e manipulação de objetos, opondo-se ao ensino centralizado, onde o professor é o detentor do conhecimento, além de exposições orais, onde a única participação do aluno é de registrar o conteúdo.

            Segundo Malba Tahan (apud FARIA, 2004, p.68) na prática pedagógica o conteúdo deve ser apresentado de maneira divertida, atraente, levar a curiosidade, apresentar situações desafiadoras; onde os professores em suas ações sejam capazes de envolver e encantar, além de valorizar os erros e o mais importante que se faça chegar essa matemática aos alunos.

            De igual modo, Constance Kamii responde as dúvidas referentes à aplicação da pesquisa e da teoria de Piaget no ensino do número, valorizando assim a construção interna de relações, referindo-se que é preciso estimular, nas crianças, a autonomia para estabelecer entre os objetos, fatos e situações todos os tipos possíveis de relação, algo que não era aplicado na teoria de Piaget.

            A autora pontua que o professor deve encorajar a criança a pensar sobre o número em situações significativas, sempre que sentirem necessidade e interesse; garantir a troca de ideias entre os alunos; respeitar o erro, aproveitar as situações escolares para focar os números, como a distribuição de materiais, pedir às crianças que tragam o número suficiente de xícaras para todos à mesa, na arrumação da sala; aplicar jogos em grupos e, principalmente, ter como objetivo maior a qualidade na educação. 

            Ambos autores apresentam como é possível fazer um trabalho interdisciplinar, pois isso pode ampliar os horizontes das crianças de maneira prazerosa, lúdica e interativa.
          Diante das propostas, observa-se que o professor deve procurar incentivar o raciocínio e o interesse dos alunos por meio de propostas criativas ou mesmo de diversões matemáticas (enigmas, desafios), porém sempre planejando suas ações em sala de aula, sendo também preciso considerar, inicialmente que os erros podem ser mais valiosos que acertos.            

                     

 ¹Júlio César de Mello e Souza nasceu em 06 de maio de 1895 e passou quase toda a vida no Rio de Janeiro. Morreu em 1974, aos 79 anos de idade. Era professor, educador, pedagogo, escritor e conferencista brasileiro. Malba Tahan é um personagem imaginário criado por Júlio César de Mello e Souza para assumir a autoria de suas obras literárias. Produziu 69 livros de contos e 51 de matemática. Sua obra mais famosa, O homem que calculava, já foi traduzida para mais de 12 idiomas. Entre outros livros do autor publicados estão Salim, o mágico, Lendas do deserto, A caixa do futuro e Mil histórias sem fim. Seu pseudônimo Malba (oásis) Tahan (moleiro, aquele que prepara o trigo).

Referências:

 FARIA, Juraci Conceição de. A prática educativa de Júlio César de Mello e Souza Malba Tahan: um olhar a partir da concepção de interdisciplinaridade de Ivani Fazenda. São Bernardo do Campo, 2004. Disponível em:

<http://www.malbatahan.com.br/artigos/dissertacao_juracycfaria.pdf>

 Acesso em: 13/04/2013.

KAMII, Constance. A criança e o número: Implicações Educacionais da Teoria de Piaget para a Atuação Junto a Escolares de 4 a 6 anos.

Disponível em:

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/pensar-matematico-428559.shtml> Acesso em: 13/04/2013.

O trabalho com cálculo mental

 

           Quando os alunos percebem como construir números usando o sistema decimal, necessariamente estão realizando operações matemáticas.

           Segundo Magina et al (2001, p. 74) contar na sequência natural dos números – 1,2,3,4 etc. – já é somar de um em um.

           Os alunos ao fazerem sequências numéricas não estão fazendo operações de aumentar, digamos assim (somar e multiplicar), eles estão também operando com subtrações e divisões (MAGINA et al, 2001, p.74).

          Repare na sequência abaixo:

2         4          6           8          10

•  O que você enxerga?
• Não são números múltiplos de 2?

            Para ir além de um número ao outro, somamos sempre 2. E todos eles possuem uma quantidade de “2” diferente.

            Veja:

                        1            2              3                    4                       5

                        2          2+2        2+2+2        2+2+2+2        2+2+2+2+2   (...)

Agora responda:

•   Quanto é 5x2? E quanto é 10:2?

            De acordo com Brolezzi (2010, 79), são operações diferentes, mas acabam se valendo dos mesmos conceitos matemáticos, que estão inter-relacionados.

            Observa-se então que as operações matemáticas estão sempre relacionadas à sua inversa: adição está relacionada à subtração, e multiplicação à divisão.

             Se formos parar para pensar, de fato a matemática não é apenas fazer uma série de contas e mais contas – tem a ver com imaginar, com ir além daquilo que está diante dos nossos olhos.

            Segundo o PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais (Brasil, 1997, p. 77), o cálculo mental apoia-se no fato de que existem diferentes maneiras de calcular e pode-se escolher a que melhor se adapta a uma determinada situação, em função dos números e das operações envolvidas. Então, a cada situação de cálculo constitui-se um problema aberto que pode ser solucionado de diferentes maneiras, recorrendo-se a procedimentos originais para chegar ao resultado.

            Conforme PCN (Brasil, 1997, p. 77), a importância do estudo do cálculo, em suas diferentes modalidades desde as séries iniciais, justifica-se pelo fato de que é uma atividade básica na formação do indivíduo, visto que:

— possibilita o exercício de capacidades mentais como memória, dedução, análise, síntese, analogia e generalização;

— permite a descoberta de princípios matemáticos como a equivalência, a decomposição, a igualdade e a desigualdade;

— propicia o desenvolvimento de conceitos e habilidades fundamentais para profundar os conhecimentos matemáticos;

— favorece o desenvolvimento da criatividade, da capacidade para tomar decisões e de atitudes de segurança para resolver problemas numéricos cotidianos.

            De acordo com Prado (2011, p.21), o ato de calcular é algo que a criança depara desde o início de sua aprendizagem. Saber quantos pontos fez no jogo, qual a sua idade, quem ganhou e quem perdeu são alguns exemplos da realização de cálculo mental.

            Starepravo (2009) pontua ainda que:

(...) o cálculo mental não deve ser associado necessariamente à rapidez para encontrar o resultado. Essa estratégia é um cálculo pensado, não automatizado e, portanto, até que se adquira “destreza” em sua realização, ele pode ser mais demorado do que aquele realizado por meio de um algoritmo convencional. A rapidez não deve ser considerada como um valor em si, mas a compreensão das relações envolvidas é que deve ser prioridade. (STAREPRAVO, 2009, p.40)

            Assim, a aprendizagem de um repertório básico de cálculos não se dá pela simples memorização de fatos de uma dada operação, mas sim pela realização de um trabalho que envolve a construção, a organização e, como consequência, a memorização compreensiva desses fatos.

            De forma simples, pode-se dizer que se calcula mentalmente quando se efetua uma operação, recorrendo-se a procedimentos confiáveis, sem os registros escritos e sem a utilização de instrumentos.

            Por exemplo, a adição do número 97 pode ser calculada de formas diferentes, como: 90 mais 7, que é igual a 97; 30 mais 30 mais 30 mais 7, que é igual a 97; 100 menos 3, que é igual a 97.

            Enfim, o cálculo mental deve ser incentivado nas mais diferentes situações de aprendizagem da Matemática, colaborando para que as crianças desenvolvam a capacidade de resolver problemas, habilidades com números, além de habilidades associadas à atenção, à memória e à concentração.

            É importante que, o professor ao trabalhar com essa abordagem em sala de aula, incentive os alunos a elaborar estratégias pessoais e, após realizarem os cálculos, relatar os procedimentos utilizados a fim de aprimorar suas habilidades, lembrando que o uso de calculadoras e outras técnicas para realizar contas são recursos de apoio para colocar a criança diante de desafios e estimulada a explicitar, verbalmente ou por escrito, os procedimentos que utilizou.

v  Confira na Hora do Jogo

algumas sugestões de atividades do 1º ao 5º ano !!

Referências:

Brasil. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais : matemática / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília :

MEC/SEF, 1997. p. 77.

BROLEZZI, A. C. Problemas e Criatividade: uma breve introdução. 2.ed. São Paulo: Factash, 2010, p.79.

MAGINA, S. M. P., CAMPOS, T. M. M., NUNES, T., FERREIRA, V. G. G. Repensando Adição e Subtração: contribuições da Teoria dos Campos Conceituais. 3. ed. São Paulo: PROEM, 2001. v.1. p. 74.

PRADO, Juliana Santo Sosso. Agora é hora: alfabetização matemática, 1º ano: manual do professor. Curitiba, PR: Base Editorial, 2011, p. 21.

STAREPRAVO, Ana Ruth. Jogando com a Matemática: números e operações. Curitiba: Aymará, 2009. p. 40.

ETAPA 3: Aula-tema: A construção conceitual das operações

ETAPA 3: Aula-tema: A construção conceitual das operações. Tipos de situação matemática ou "situação problema". Operações matemáticas fundamentai: ações de somar, subtrair, multiplicar e dividir.

Passo 1 - A fim de auxiliar a criança no entendimento e aplicabilidade de conceitos e operações matemáticas foram separadas 20 situações do cotidiano nas quais as operações matemáticas são utilizadas. As situações foram selecionadas baseadas no cotidiano infantil, em especial - porém, não unicamente.

• ·         Dominó de cálculos matemáticos;
• ·         Banco Imobiliário;
• ·         Dama;
• ·         Supermercado: “Quantas batatas equivalem a 1kg?”;
• ·         Supermercado: “Quanto já foi gasto até agora?”;
• ·         Supermercado: Quanto receberei de troco?”;
• ·         Supermercado: Calcular o preço total da compra;
• ·         Calcular desconto de produtos;
• ·         Comparar preços;
• ·         Verificar se a promoção “leve 3, pague 2” vale a pena;
• ·         Calcular o preço de parcelas ao dividir o preço de uma compra;
• ·         Calcular quantidade de ingredientes ao se fazer um bolo;
• ·         Esporte: “De quantos pontos o time precisa para se classificar?”;
• ·         Calcular os minutos no relógio analógico;
• ·         Calcular alteração de fuso horário;
• ·         Calcular quantas figurinhas faltam para completar um álbum de figurinhas;
• ·         Calcular a média final ou quanto precisa para alcança-la;
• ·         Calcular quantos dias faltam para as férias;
• ·         Dividir-se em grupos iguais para uma atividade;
• ·         Compartilhar doces em quantidades iguais entre amigos.

Passo 2 - Dentre as 20 situações cotidianas apuradas, foram selecionadas duas como base para que fosse preparada uma atividade a ser realizada em sala de aula. A atividade foi elabora para o 3ºano do Ensino Fundamental. As situações selecionadas foram:

·         Supermercado: Calcular o preço total da compra

·         Supermercado: Quanto receberei de troco?”

Passo 3 – Após selecionar duas dentre as 20 situações cotidianas nas quais as operações matemáticas são utilizadas, foi elaborada e aplicada a seguinte atividade:

_____ - Exemplo 1:

_____ - Exemplo 2:

Passo 4 – Considerações finais a respeito da construção conceitual das operações matemáticas e de suas aplicabilidades no dia-a-dia.

A matemática e sua aplicabilidade no cotidiano

Não é preciso muita reflexão para se chegar à conclusão de que o uso da matemática está sempre muito presente no nosso cotidiano, porém, é engraçado como nos surpreendemos ao notar algo que é, na verdade, bastante evidente.

Para as crianças esta presença efetiva da matemática no dia-a-dia, apesar de ser igualmente frequente, parece ainda mais implícita. Isso porque muitas vezes a matemática é ensinada como algo “distante” – digamos assim – da realidade, como se fosse algo exclusivo do ambiente escolar. Esta lamentável realidade é provada, por exemplos, nos momentos nos quais as crianças precisam apresentar seus saberes matemáticos, pois nestas situações os pequenos são proibidos de olhar a tabuada e algumas vezes mostrar o raciocínio acompanhando a conta com os dedos é traduzido por professores(as) despreparados(as) como “matéria não-aprendida”.

 Desta forma o aprendizado da matemática torna-se algo próprio apenas do ambiente escolar e nós, geralmente, nos pegamos exaustos com a ideia de colocar os conhecimentos em torno da matemática adquiridos na escola em prática nos momentos do cotidiano, quando, na verdade, deveríamos nos remeter ao uso desses conhecimentos no cotidiano para dar sentido ao aprendizado escolar.

As crianças que realizaram a atividade proposta no terceiro passo desta atividade mostraram-se bastante empolgadas e comentavam, durante a realização dos exercícios, sobre as vezes que adivinharam o troco na padaria, na lanchonete etc. antes que o troco fosse entregue pelo funcionário do caixa ou sobre as vezes que sabiam quantas balas podiam comprar com as moedas que ganhavam da avó ou do pai. Ambas demonstraram a mesma empolgação ao realizar a atividade, porém, uma delas afirmou que não gosta da matéria “Matemática” e quando questionada sobre o motivo desse desgosto não soube se explicar, mas afirmou que a Matemática “não é a mesma coisa fora da escola” – em suas próprias palavras.

Fatos como esses tornam cada vez mais necessários exercícios como os propostos para esta atividade, nos quais a criança tem a oportunidade de recordar momentos nos quais a matemática foi utilizada sem nenhuma pressão, momentos que façam os conhecimentos matemáticos terem o sentido que deveriam ter desde o começo, ou seja, momentos nos quais a matemática lhes pareça útil e aplicável à situações reais de uso de modo que auxilie o raciocínio e não que o limite.

BIBLIOGRAFIA: Taboada, Roberta; Leite, Angela. Aprender juntos: alfabetização matemática, 3º ano: ensino fundamental. 3 ed.. São Paulo: Edições SM, 2011.

Etapa 2 : O sistema de numeração decimal. Construção da dezena pela brincadeira . O ábaco. A construção da centena e da unidade de milhar

     

Números no Sistema Decimal

        Existem vários sistemas de numeração, porém o mais comum e o mais utilizado por nós, é o sistema de numeração decimal. Esse sistema de numeração  é o  tipo de representação que usamos para expressar quantidades, medidas e códigos e para realizar operações. Tem esse nome por ser organizado na base 10 - de origem provavelmente ligada às contagens que os homens primitivos faziam com os dez dedos das mãos.

       O sistema de numeração decimal possui ao todo dez símbolos distintos, através dos quais se utilizarmos apenas um dígito, podemos representar quantidades de zero a nove.       

       Dígitos ou algarismos são símbolos numéricos utilizados na representação de um número, por exemplo, o número 253 é composto de três dígitos: 2, 5 e 3.

  No sistema decimal contamos com dez símbolos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Uma importante característica do sistema decimal é o fato de ele ser posicional, o valor de cada algarismo depende do lugar que ele ocupa na escrita. Partindo da primeira casa, da direita para a esquerda, cada posição determina a multiplicação do algarismo por uma potência de 10 (1, 10, 100, 1000...).

A Construção da dezena pela brincadeira





Atualmente com o crescimento desordenado das cidades e a crescente participação da mulher no mercado de trabalho, modificou-se consideravelmente a organização familiar. Antes essas mulheres com um tempo livre e de lazer ofereciam aos seus filhos mais tempo , onde este era aproveitado para momentos de brincadeiras e lazer.

          Hoje em virtude dessa mudança , cada vez mais cedo , essas crianças são colocadas em creches e pré-escolas onde nota-se a dificuldade de ofertas de brinquedos e a pouca importância dada a atividade lúdica por alguns educadores para essas crianças.

          A brincadeira é uma linguagem natural da criança e tem que estar presente na escola para que o aluno possa se expressar através das atividades lúdicas desde a Educação Infantil.

          O processo ensino-aprendizagem da criança sem brincadeiras lúdicas seria um tédio , e através do jogo, da imaginação, do desafio , o processo seria construído com  mais resultados. Podemos assim , aprender - brincando.

          

Atividade sugerida

          Pedir para os alunos  trazerem para a aula um pacote de canudos de plásticos.

          Em seguida podemos fazer várias perguntas aos alunos:

          1)    Uma dezena tem quantas unidades?

          2)    De quantos canudos precisamos para fazer uma dezena ?

          3)    Como podemos chamar esse montinho com 10 canudos?

          4)    Se juntarmos dois montinhos de 10 canudos, quantas dezenas temos?

    5)    De quantos canudos precisamos ter três dezenas?

Fonte: http://www.portaleducacao.com.br/pedagogia/artigos/30065/a-importancia-do-brincar-na-educacao-infantil

O ábaco

Considerado uma descoberta para dinamizar os estudos matemáticos, existem relatos que os babilônios utilizavam um ábaco construído em pedra lisa por volta de 2400 A.C., os indícios do uso do ábaco na Índia, Mesopotâmia, Grécia e Egito são contundentes. O seu surgimento está ligado ao desenvolvimento dos conceitos de contagem. Na Idade Média o ábaco era usado pelos romanos para a realização de cálculos. A utilização do instrumento por parte dos chineses e japoneses foi de grande importância para o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento. 

O ábaco é um objeto de madeira retangular com bastões na posição horizontal, eles representam as posições das casas decimais (unidade, dezena, centena, milhar, unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar, unidades de milhão), cada bastão é composto por dez “bolinhas”. As operações são efetuadas de acordo com o sistema posicional, o ábaco não resolve os cálculos, ele simplesmente contribui na memorização das casas posicionais enquanto os cálculos são feitos mentalmente. 

A apreensão deste princípio posicional, através do manuseio do ábaco, pode ajudar o educando a perceber melhor o sistema de numeração e suas técnicas operatórias, tornando uma ferramenta imprescindível no ensino da contagem e das operações básicas na educação fundamental.

http://www.brasilescola.com/historiag/abaco.htm

Tipos de Ábaco

Tipo de ábaco	Quando surgiu	Forma de contagem
Chinês	Século XIV	2 contas em cada careta de cima e 5 nas varetas de baixo
Mesopotâmico	2700-2330 ac	Bastões
Grego	1846-300 ac	Tábua
Romano	Roma antiga	Tábua
Babilônico	2400 ac	Diferente tipos cálculos
Japonês ou Soroban	1600 D.C.	Pedras chamadas contas
Russo ou Schoty	Século XVII	10 contas centrais em cor diferente movem-se da direita para a esquerda
Azteca	900-1000 D.C.	Grãos de milho atravessados por cordéis

Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/abaco/historia.htm

A construção da centena e da unidade de milhar

Quando temos 10 unidades de uma ordem formamos uma unidade, como vamos exemplificar abaixo:

10 unidades = 1 dezena = 10

10 dezenas = 1 centena = 100

10 centenas = 1 unidade de milhar = 1000

Os números são organizados em classes e ordens. A construção da centena e da unidade de milhar pertencem a 1ª e 2ª classes:

1ª classe

a) 725 = 7 centenas + 2 dezenas + 5 unidades = 700 + 20 + 5
b) 223 = 2 centenas + 2 dezenas + 3 unidades = 200 + 20 + 3

2ª classe

a) 1 256
1 unidade de milhar + 2 centenas + 5 dezenas + 6 unidades
1000 + 200 + 50 + 6

b) 61 567
6 dezenas de milhar + 1 unidade de milhar + 5 centenas + 6 dezenas + 7 unidades
60 000 + 1 000 + 500 + 60 + 7

c) 127 569
1 centena de milhar + 2 dezenas de milhar + 7 unidades de milhar + 5 centena + 6 dezenas + 9 unidades
100 000 + 20 000 + 7 000 + 500 + 60 + 9

Fonte: http://www.escolakids.com/conhecendo-a-ordem-dos-numeros.htm

Atividade com o Ábaco e registro das reações e questionamentos

Foi proposta uma atividade de multiplicação e também soma,  com a utilização do ábaco para crianças de 9 anos , através de um jogo de dados . Os dados eram jogados ao mesmo tempo e os números obtidos eram multiplicados e às vezes somados . O resultado era distribuído no ábaco e era perguntado pela professora se havia apenas unidade, dezena e centena  aos alunos..

            Reações: As crianças não tiveram grandes dificuldades , pois a professora já havia explicado as regras e a brincadeira passo-a-passo , dando vários exemplos.  Os alunos fizeram a atividade com alegria, curiosidade , querendo participar  e muitos disseram que era muito mais divertido fazer contas desse jeito.

Fonte: Revista Nova Escola: edição 259 ano XXVIII

Perguntas desafiadoras

Idade da criança: 09 anos

Perfil do aluno: Já possui conhecimento das quatro operações e já conhecem o ábaco.
1)Para que serve o ábaco?
2)Como seria representado a multiplicação 7 x 8  no ábaco?
3)Em um ábaco  tenho 3 dezenas e 8 unidades. No outro ábaco tenho 1 dezena  e 9 unidades.

Qual o número que eu tenho no 1º ábaco?

Qual o número que eu tenho no 2º ábaco?

Some o número do 1º ábaco com o número do 2º ábaco?

Qual o resultado? Distribua no ábaco.